Guía de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) ¿Cuál es la expresión S cuyo logaritmo decimal es: log 4 + log π + log r²?

Problema n° 2) Si la suma de los logaritmos de dos números, en base 9, es ½, determinar el producto de esos números.

Problema n° 3) Sabiendo que el log₂ (a - b) = m, y (a + b) = 8, obtener el log₂ (a² - b²) en función de m.

Problema n° 4) Resolver la ecuación: log₂ (x - 3) + log₂ (x - 2) = 1.

Problema n° 5) Si la diferencia de logaritmos, en base 4, da dos números x e y, en este orden, es ½, ¿qué relación existe entre x e y?

Problema n° 6) Reducir a logaritmo único: log V = log 4 + log π + log r³ - log 3.

Problema n° 7) Resolver las siguientes ecuaciones:

1. log₂ (x² + 1) - log₂ x = 1
2. log₂ (9·x² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2
3. log₂ (x² + 1) - log₂ x = log 2
4. log₄ x - log₄ (x - 1) = 1
5. log₄ x - log₂ x = 9
6. log₂ x - 3·[log₈ (x + 1)]/2 = 2
7. log₂ (x + 1)/(x - 1) = log₂ 3/2
8. log₄ x = 5/2

Problema n° 8) Aplicar logaritmo a:

S = (1²·√3)/4

Problema n° 9) Reducir a logaritmo único:

1. log S = [log p + log (p - a) + log (p - b) + log (p - c)]/2
2. log X = 2·[log (a + b) + log (a - b) - 1]/3

Problema n° 10) Cambiar a base 10: x = log₂ 10

Problema n° 11) Demostrar que (log_a b)·(log_b a) = 1

Problema n° 12) Resolver las siguientes desigualdades:

1. log_½ (x² - 3/2) ≥ 1
2. 0 < log₂ (2·x - 1) ≤ 1
3. log_½ (x + 2) + log_½ (x - 3) > 2

Problema n° 13) Determinar la base de los siguientes logaritmos:

1. log_x 2 = 1/3
2. log_x 5 = 1/3
3. log_x 5 = -1/3
4. log_x 0,25 = 2
5. log_x 16 = -2

Problema n° 14) Hallar por definición:

log₂ √8

Problema n° 15) Resolver por definición: log₂ (x² + 2·x) = 3