Guía n° 4 de problemas de funciones logarítmicas
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
¿Cuál es la expresión S cuyo logaritmo decimal es: log 4 + log π + log r²?
Problema n° 2
Si la suma de los logaritmos de dos números, en base 9, es ½, determinar el producto de esos números.
Problema n° 3
Sabiendo que el log2 (a - b) = m, y (a + b) = 8, obtener el log2 (a² - b²) en función de m.
Problema n° 4
Resolver la ecuación:
log2 (x - 3) + log2 (x - 2) = 1.
Problema n° 5
Si la diferencia de logaritmos, en base 4, da dos números x e y, en este orden, es ½, ¿qué relación existe entre x e y?
Problema n° 6
Reducir a logaritmo único:
log V = log 4 + log π + log r³ - log 3.
Problema n° 7
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) log2 (x² + 1) - log2 x = 1
b) log2 (9·x² - 20) - log2 x - log2 6 = 2
c) log2 (x² + 1) - log2 x = log 2
d) log4 x - log4 (x - 1) = 1
e) log4 x - log2 x = 9
f) log2 x - 3·[log8 (x + 1)]/2 = 2
g) log2 (x + 1)/(x - 1) = log2 3/2
h) log4 x = 5/2
Problema n° 8
Aplicar logaritmo a:
S = (1²·√3)/4
Problema n° 9
Reducir a logaritmo único:
a) log S = [log p + log (p - a) + log (p - b) + log (p - c)]/2
b) log X = 2·[log (a + b) + log (a - b) - 1]/3
Problema n° 10
Cambiar a base 10: x = log2 10
Problema n° 11
Demostrar que (loga b)·(logb a) = 1
Problema n° 12
Resolver las siguientes desigualdades:
a) log½ (x² - 3/2) ≥ 1
b) 0 < log2 (2·x - 1) ≤ 1
c) log½ (x + 2) + log½ (x - 3) > 2
Problema n° 13
Determinar la base de los siguientes logaritmos:
a) logx 2 = ⅓
b) logx 5 = ⅓
c) logx 5 = -⅓
d) logx 0,25 = 2
e) logx 16 = -2
Problema n° 14
Hallar por definición:
log2 √8
Problema n° 15
Resolver por definición:
log2 (x² + 2·x) = 3
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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