Ejemplo, operaciones con logaritmos

Problema n° 7-b de funciones logarítmicas - TP04

Enunciado del ejercicio n° 7-b

Resolver la siguiente ecuación:

log₂ (9·x² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2

log₂ (9·x² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log₂	9·x² - 20	= 2
	6·x

Por definición de logaritmo:

log_a n = x ⇔ a^x = n

log₂	9·x² - 20	= 2 ⇔ 2² =	9·x² - 20
	6·x		6·x

4 =	9·x² - 20
	6·x

4·6·x = 9·x² - 20

24·x = 9·x² - 20

Igualamos a cero:

9·x² - 24·x - 20 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 9

b = -24

c = -20

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-24) ± √(-24)² - 4·9·(-20)
	2·9

x_1,2 =	24 ± √576 + 720
	18

x_1,2 =	24 ± √1.296
	18

x_1,2 =	24 ± 36
	18

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	24 + 36
	18

x₁ =	60
	18

x₁ =	10
	3

x₂ =	24 - 36
	18

x₂ =	-12
	18

x₂ =	-2
	3

Las raíces son:

x₁ =	10
	3

x₂ =	-2
	3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.