Problema n° 7-b de funciones logarítmicas, operaciones con logaritmos - TP04
Enunciado del ejercicio n° 7-b
Resolver la siguiente ecuación:
log₂ (9·x² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2
Solución
log₂ (9·x² - 20) - log₂ x - log₂ 6 = 2
Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:
log₂ | 9·x² - 20 | = 2 |
6·x |
Por definición de logaritmo:
logₐ n = x ⇔ aˣ = n
log₂ | 9·x² - 20 | = 2 ⇔ 2² = | 9·x² - 20 |
6·x | 6·x |
4 = | 9·x² - 20 |
6·x |
4·6·x = 9·x² - 20
24·x = 9·x² - 20
Igualamos a cero:
9·x² - 24·x - 20 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 9
b = -24
c = -20
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -(-24) ± √(-24)² - 4·9·(-20) |
2·9 |
x1,2 = | 24 ± √576 + 720 |
18 |
x1,2 = | 24 ± √1.296 |
18 |
x1,2 = | 24 ± 36 |
18 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | 24 + 36 |
18 |
x₁ = | 60 |
18 |
x₁ = | 10 |
3 |
x₂ = | 24 - 36 |
18 |
x₂ = | -12 |
18 |
x₂ = | -2 |
3 |
Las raíces son:
x₁ = | 10 |
3 |
x₂ = | -2 |
3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, operaciones con logaritmos