Fisicanet ®

Ejemplo, operaciones con logaritmos

Problema n° 7-b de funciones logarítmicas - TP04

Enunciado del ejercicio n° 7-b

Resolver la siguiente ecuación:

log2 (9·x² - 20) - log2 x - log2 6 = 2

Solución

log2 (9·x² - 20) - log2 x - log2 6 = 2

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log29·x² - 20= 2
6·x

Por definición de logaritmo:

loga n = x ⇔ ax = n

log29·x² - 20= 2 ⇔ 2² =9·x² - 20
6·x6·x
4 =9·x² - 20
6·x

4·6·x = 9·x² - 20

24·x = 9·x² - 20

Igualamos a cero:

9·x² - 24·x - 20 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 9

b = -24

c = -20

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-24) ± (-24)² - 4·9·(-20)
2·9
x1,2 =24 ± 576 + 720
18
x1,2 =24 ± 1.296
18
x1,2 =24 ± 36
18

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =24 + 36
18
x1 =60
18
x1 =10
3
x2 =24 - 36
18
x2 =-12
18
x2 =-2
3

Las raíces son:

x1 =10
3
x2 =-2
3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.