Problema n° 7-b de funciones logarítmicas - TP04

Enunciado del ejercicio n° 7-b

Resolver la siguiente ecuación:

log2 (9·x² - 20) - log2 x - log2 6 = 2

Solución

log2 (9·x² - 20) - log2 x - log2 6 = 2

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log29·x² - 20= 2
6·x

Por definición de logaritmo:

loga n = x ⇔ ax = n

log29·x² - 20= 2 ⇔ 2² =9·x² - 20
6·x6·x
4 =9·x² - 20
6·x

4·6·x = 9·x² - 20

24·x = 9·x² - 20

Igualamos a cero:

9·x² - 24·x - 20 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 9

b = -24

c = -20

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-24) ± (-24)² - 4·9·(-20)
2·9
x1,2 =24 ± 576 + 720
18
x1,2 =24 ± 1.296
18
x1,2 =24 ± 36
18

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =24 + 36
18
x1 =60
18
x1 =10
3
x2 =24 - 36
18
x2 =-12
18
x2 =-2
3

Las raíces son:

x1 =10
3
x2 =-2
3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, operaciones con logaritmos

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