Problema n° 7-d de funciones logarítmicas - TP04

Enunciado del ejercicio n° 7-d

Resolver la siguiente ecuación:

log4 x - log2 x = 9

Solución

log4 x - log2 x = 9

Cambiamos la base del logaritmo:

logb x =loga x
loga b
log4 x =log2 x
log2 4

Reemplazamos:

log2 x- log2 x = 9
log2 4

Pero:

log2 4 = 2

log2 x- log2 x = 9
2
log2 x - 2·log2 x= 9
2

log2 x - 2·log2 x = 2·9

log2 x - log2 x² = 18

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log2x= 18
log21= 18
x

Por definición de logaritmo:

loga n = x ⇔ ax = n

log21= 18 ⇔ 218 =1
xx
262.144 =1
x
x =1
262.144

x = 3,814·10-6

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, operaciones con logaritmos

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