Problema n° 7-d de funciones logarítmicas, operaciones con logaritmos - TP04

Enunciado del ejercicio n° 7-d

Resolver la siguiente ecuación:

log₄ x - log₂ x = 9

log₄ x - log₂ x = 9

Cambiamos la base del logaritmo:

log_b x =	logₐ x
	logₐ b

log₄ x =	log₂ x
	log₂ 4

Reemplazamos:

log₂ x	- log₂ x = 9
log₂ 4

Pero:

log₂ 4 = 2

log₂ x	- log₂ x = 9
2

log₂ x - 2·log₂ x	= 9
2

log₂ x - 2·log₂ x = 2·9

log₂ x - log₂ x² = 18

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log₂	x	= 18
	x²

log₂	1	= 18
	x

Por definición de logaritmo:

logₐ n = x ⇔ aˣ = n

log₂	1	= 18 ⇔ 2¹⁸ =	1
	x		x

262.144 =	1
	x

x =	1
	262.144

x = 3,814·10⁻⁶

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, operaciones con logaritmos