Problema n° 7-e de funciones logarítmicas - TP04

Enunciado del ejercicio n° 7-e

Resolver la siguiente ecuación:

log2 x -3·log8 (x + 1) = 2
2

Solución

log2 x -3·log8 (x + 1) = 2
2

Cambiamos la base del logaritmo:

logb x =loga x
loga b
log8 (x + 1) =log2 (x + 1)
log2 8

Reemplazamos:

log2 x -3·log2 (x + 1)= 2
2log2 8

Pero:

log2 8 = 3

log2 x -3·log2 (x + 1)= 2
23
log2 x -1·log2 (x + 1)= 2
21
log2 x -1·log2 (x + 1) = 2
2

log2 x - log2 (x + 1)½ = 2

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log2x= 2
(x + 1)½

Por definición de logaritmo:

loga n = x ⇔ ax = n

log2x= 2 ⇔ 2² =x
(x + 1)½(x + 1)½
2² =x
(x + 1)½
4 =x
(x + 1)½
(x + 1)½ =x
4
x + 1 =

16·(x + 1) = x²

16·x + 16 = x²

Igualamos a cero:

x² - 16·x - 16 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -16

c = -16

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-16) ± (-16)² - 4·1·(-16)
2·1
x1,2 =16 ± 256 + 64
2
x1,2 =16 ± 320
2
x1,2 =16 ± 26·5
2
x1,2 =16 ± 8·5
2

x1,2 = 8 ± 4·5

x1 = 8 + 4·5

x2 = 8 - 4·5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, operaciones con logaritmos

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