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Solución del ejercicio n° 1 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 1 de funciones de varias variables

Problema n° 1

Calcular la longitud de la curva (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1

Desarrollo

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (cos t, sen t, t)

C'(t) = (-sen t, cos t, 1)

Su norma será:

||C'(t)|| = √(-sen t)² + (cos t)² + 1²

||C'(t)|| = √sen² t + cos² t + 1²

||C'(t)|| = √1 + 1

||C'(t)|| = √2

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

S = √2·t|₀¹

Resultado, la longitud de la curva es:

S = √2

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