- • Página de inicio
- › Análisis Matemático
- › Funciones de varias variables
- › Trabajo práctico TP01
- › Ejercicio n° 1
Solución del ejercicio n° 1 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 1 de funciones de varias variables
Problema n° 1
Calcular la longitud de la curva (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (cos t, sen t, t)
C'(t) = (-sen t, cos t, 1)
Su norma será:
||C'(t)|| = √(-sen t)² + (cos t)² + 1²
||C'(t)|| = √sen² t + cos² t + 1²
||C'(t)|| = √1 + 1
||C'(t)|| = √2
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
S = √2·t|0¹
Resultado, la longitud de la curva es:
S = √2
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP01
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar