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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Contenido: Curvas regulares. Longitud de una curva. Diferenciación. Problemas resueltos.

Coronavirus COVID-19

Seamos responsables: higiene y aislamiento

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Guía de ejercicios de diferenciación.

Resolver los siguientes ejercicios:

Primera parte

Fórmulas aplicables:

Calcular la longitud de las siguientes curvas:

Problema n° 1) (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1>

Problema n° 2) (R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, R > 0,h > 0

Problema n° 3) (cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π

Problema n° 4) (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0

Problema n° 5) R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, R > 0

Problema n° 6) y = cosh x; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 7) y = ex; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 8) y = log x; 0 ≤ x ≤ e

Problema n° 9) y = log (cos x); 0 ≤ x ≤ π/4

Problema n° 10) y = x²; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 11) y = x3/2; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 12) (t², t³); -2 ≤ t ≤ 1

Problema n° 13) (t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2

Problema n° 14) (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

Problema n° 15) (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

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