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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Contenido: Curvas regulares. Longitud de una curva. Diferenciación. Problemas resueltos.

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

Guía de ejercicios de diferenciación.

Resolver los siguientes ejercicios:

Primera parte

Fórmulas aplicables:

Calcular la longitud de las siguientes curvas:

Problema n° 1) (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1

Problema n° 2) (R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, R > 0, h > 0

Problema n° 3) (cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π

Problema n° 4) (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0

Problema n° 5) R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, R > 0

Problema n° 6) y = cosh x; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 7) y = ex; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 8) y = log x; 0 ≤ x ≤ e

Problema n° 9) y = log (cos x); 0 ≤ x ≤ π/4

Problema n° 10) y = x²; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 11) y = x3/2; 0 ≤ x ≤ 1

Problema n° 12) (t², t³); -2 ≤ t ≤ 1

Problema n° 13) (t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2

Problema n° 14) (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

Problema n° 15) (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

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