Guía nº 1 de ejercicios de diferenciación

Resolver los siguientes ejercicios

� Ver resolución de los ejercicios al pie de la página

Calcular la longitud de las siguientes curvas:

Problema nº 1

(cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1>

• Respuesta: S =

Problema nº 2

(R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, R > 0, h > 0

Problema nº 3

(cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π

• Respuesta: s = 3·π·

Problema nº 4

(a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0

• Respuesta: s = 6·a

Problema nº 5

R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, R > 0

Problema nº 6

y = cosh x; 0 ≤ x ≤ 1

• Respuesta: s = ½·(e - 1/e)

Problema nº 7

y = eˣ; 0 ≤ x ≤ 1

Problema nº 8

y = log x; 0 ≤ x ≤ e

Problema nº 9

y = log (cos x); 0 ≤ x ≤ π/4

Problema nº 10

y = x²; 0 ≤ x ≤ 1

Problema nº 11

y = x^3/2; 0 ≤ x ≤ 1

• Respuesta:

Problema nº 12

(t², t³); -2 ≤ t ≤ 1

• Respuesta: s ≈ 10,27

Problema nº 13

(t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2

• Respuesta: s = 10/3

Problema nº 14

(cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

Problema nº 15

(2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

• Respuesta: s = 3 + log 2

• Fuente:

"Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.