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Guía n° 1 de ejercicios de diferenciación

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Calcular la longitud de las siguientes curvas:

Problema n° 1) (cos t, sen t, t); 0 ≤ t ≤ 1>

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) (R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, ℜ > 0, h > 0

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) (cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π

Ver solución del problema n° 3

Problema n° 4) (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, ℜ > 0

Ver solución del problema n° 5

Problema n° 6) y = cosh x; 0 ≤ x ≤ 1

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) y = ex; 0 ≤ x ≤ 1

Ver solución del problema n° 7

Problema n° 8) y = log x; 0 ≤ x ≤ e

Ver solución del problema n° 8

Problema n° 9) y = log (cos x); 0 ≤ x ≤ π/4

Ver solución del problema n° 9

Problema n° 10) y = x²; 0 ≤ x ≤ 1

Ver solución del problema n° 10

Problema n° 11) y = x3/2; 0 ≤ x ≤ 1

Ver solución del problema n° 11

Problema n° 12) (t², t³); -2 ≤ t ≤ 1

Ver solución del problema n° 12

Problema n° 13) (t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2

Ver solución del problema n° 13

Problema n° 14) (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

Ver solución del problema n° 14

Problema n° 15) (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

Ver solución del problema n° 15

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• Fuente:

Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

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