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Problema n° 2 de funciones de varias variables TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 2 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 2 de funciones de varias variables

Problema n° 2

Calcular la longitud de la curva (R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, ℜ > 0, h > 0

Fórmulas:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (R·cos t, R·sen t, h·t)

C'(t) = (-R·sen t, R·cos t, h))

Su norma será:

Cálculo de la norma de una curva

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Como R y h son constantes, la longitud de la curva es:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

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