Problema nº 2 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales - TP01

Enunciado del ejercicio nº 2

Calcular la longitud de la curva (R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, ℜ > 0, h > 0

Desarrollo

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (R·cos t, R·sen t, h·t)

C'(t) = (-R·sen t, R·cos t, h)

Su norma será:

||C'(t)|| = √(-R·sen t)² + (R·cos t)² + h²

||C'(t)|| = √R²·sen² t + R²·cos² t + h²

||C'(t)|| = √R²·(sen² t + cos² t) + h²

||C'(t)|| = √R² + h²

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Como R y h son constantes, la longitud de la curva es:

s = 2·π·√R² + h²

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales