Problema nº 2 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 2
Calcular la longitud de la curva (R·cos t, R·sen t, h·t); 0 ≤ t ≤ 1, R > 0, h > 0
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (R·cos t, R·sen t, h·t)
C'(t) = (-R·sen t, R·cos t, h)
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como R y h son constantes, la longitud de la curva es:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales