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Contenido: Solución del ejercicio n° 15 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 15 de funciones de varias variables

Problema n° 15

Calcular la longitud de la curva (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

Fórmulas:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (2·t, t², log t)

C'(t) = (2, 2·t, 1/t)

Su norma será:

Cálculo de la norma de una curva

Los límites de integración son:

2·t = 2
t = 1
t² = 1
t = ±1
log t = 0
t = 1
→ t = 1
2·t = 4
t = 2
t² = 4
t = ±2
log t = log 2
t = 2
→ t = 2

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

s = 2·(4/2 - ½) + log 2 - 0

s = 2·3/2 + log 2

Resultado, la longitud de la curva es:

s 3 + log 2

This work by Ricardo Santiago Netto is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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