Problema nº 15 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 15
Calcular la longitud de la curva (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (2·t, t², log t)
C'(t) = (2, 2·t, 1/t)
Su norma será:
Los límites de integración son:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Integramos:
s = 2·(2²/2 - 1²/2) + log 2 - log 1
s = 2·(4/2 - ½) + log 2 - 0
s = 2·3/2 + log 2
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 3 + log 2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales