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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 15 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Coronavirus COVID-19

Seamos responsables: higiene y aislamiento

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Problema n° 15 de funciones de varias variables.

Problema n° 15) (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (2·t, t², log t)
C´(t) = (2, 2·t, 1/t)

Su norma será:

Los límites de integración son:

2·t = 2
t = 1
t² = 1
t = ±1
log t = 0
t = 1

→ t = 1
 

2·t = 4
t = 2
t² = 4
t = ±2
log t = log 2
t = 2

→ t = 2

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

s = 2·(4/2 - ½) + log 2 - 0

s = 2·3/2 + log 2
s = 3 + log 2

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