Problema n° 15 de funciones de varias variables.
Problema n° 15) Calcular la longitud de la curva (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (2·t, t², log t)
C'(t) = (2, 2·t, 1/t)
Su norma será:
Los límites de integración son:
|
2·t = 2 t = 1 t² = 1 t = ±1 log t = 0 t = 1 |
→ t = 1 |
|
2·t = 4 t = 2 t² = 4 t = ±2 log t = log 2 t = 2 |
→ t = 2 |
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
s = 2·(4/2 - ½) + log 2 - 0
s = 2·3/2 + log 2
Resultado, la longitud de la curva es:
s 3 + log 2
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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