Problema n° 15 de funciones de varias variables TP01
Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 15 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 15 de funciones de varias variables
Problema n° 15
Calcular la longitud de la curva (2·t, t², log t) entre (2, 1, 0) y (4, 4, log 2)
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (2·t, t², log t)
C'(t) = (2, 2·t, 1/t)
Su norma será:
Los límites de integración son:
2·t = 2
t = 1
t² = 1
t = ±1
log t = 0
t = 1
→ t = 1
2·t = 4
t = 2
t² = 4
t = ±2
log t = log 2
t = 2
→ t = 2
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
s = 2·(4/2 - ½) + log 2 - 0
s = 2·3/2 + log 2
Resultado, la longitud de la curva es:
s 3 + log 2
Autor: Ricardo Santiago Netto
(Administrador de Fisicanet)
