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Problema n° 3 de funciones de varias variables TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 3 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 3 de funciones de varias variables

Problema n° 3

Calcular la longitud de la curva (cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π

Fórmulas:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (cos 2·t, sen 2·t, 3·t)

C'(t) = (-2·sen 2·t, 2·cos 2·t, 3)

Su norma será:

Cálculo de la norma de una curva

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 3·π·3

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