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Solución del ejercicio n° 3 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto.Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 3 de funciones de varias variables

Problema n° 3

Calcular la longitud de la curva (cos 2·t, sen 2·t, 3·t); 0 ≤ t ≤ 3·π

Desarrollo

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (cos 2·t, sen 2·t, 3·t)

C'(t) = (-2·sen 2·t, 2·cos 2·t, 3)

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 3·π·√3

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