Problema nº 4 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 4
Calcular la longitud de la curva (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (a·cos³ t, a·sen³ t)
C'(t) = [-3·a·cos² t, 3·a·(sen² t)·(cos t)]
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como "a" es constante:
Como la curva es simétrica con respecto a ambos ejes:
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 6·a
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales