Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 4 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 4 de funciones de varias variables.

Problema n° 4) Calcular la longitud de la curva (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0

Fórmulas:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (a·cos³ t, a·sen³ t)

C'(t) = [-3·a·cos² t, 3·a·(sen² t)·(cos t)]

Su norma será:

Cálculo de la norma de una curva

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Como a es constante:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Como la curva es simétrica con respecto a ambos ejes:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 6·a

Copyright © 2.000-2.028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp01-diferenciacion-04.php

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

¡Gracias!

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.
Aceptar