Problema n° 4 de funciones de varias variables TP01
Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 4 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 4 de funciones de varias variables
Problema n° 4
Calcular la longitud de la curva (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (a·cos³ t, a·sen³ t)
C'(t) = [-3·a·cos² t, 3·a·(sen² t)·(cos t)]
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como a es constante:
Como la curva es simétrica con respecto a ambos ejes:
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 6·a
Autor: Ricardo Santiago Netto
(Administrador de Fisicanet)
