- • Página de inicio
- › Análisis Matemático
- › Funciones de varias variables
- › Ejercicios
- › Problema n° 4 - TP01
Solución del ejercicio n° 4 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto.Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 4 de funciones de varias variables
Problema n° 4
Calcular la longitud de la curva (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (a·cos³ t, a·sen³ t)
C'(t) = [-3·a·cos² t, 3·a·(sen² t)·(cos t)]
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como a es constante:
Como la curva es simétrica con respecto a ambos ejes:
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 6·a
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP01
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Problema n° 4 de funciones de varias variables por Ricardo Santiago Netto se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.
Basada en una obra en https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp01-diferenciacion-04.php
Permisos más allá del alcance de esta licencia pueden estar disponibles en https://www.fisicanet.com.ar/user/condiciones-de-uso.php.