Problema n° 4 de funciones de varias variables.

Problema n° 4) Calcular la longitud de la curva (a·cos³ t, a·sen³ t); 0 ≤ t ≤ 2·π, a > 0

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (a·cos³ t, a·sen³ t)

C'(t) = [-3·a·cos² t, 3·a·(sen² t)·(cos t)]

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Como a es constante:

Como la curva es simétrica con respecto a ambos ejes:

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 6·a