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Solución del ejercicio n° 5 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 5 de funciones de varias variables
Problema n° 5
Calcular la longitud de la curva R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, ℜ > 0
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = R·(t - sen t, 1 - cos t)
C'(t) = R·(1 - cos t, sen t)
Su norma será:
||C'(t)|| = √R²·(1 - cos t)² + R²·sen² t
||C'(t)|| = R·√1 - 2·cos t + cos² t + sen² t
||C'(t)|| = R·√1 - 2·cos t + 1
||C'(t)|| = R·√2 - 2·cos t
||C'(t)|| = R·√2·(1 - cos t)
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Falta terminar
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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