Problema nº 5 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 5
Calcular la longitud de la curva R·(t - sen t, 1 - cos t); 0 ≤ t ≤ 2·π, R > 0
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = R·(t - sen t, 1 - cos t)
C'(t) = R·(1 - cos t, sen t)
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como R es constante:
Por relaciones trigonométricas:
Aplicamos el método de sustitución:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales