Problema n° 6 de funciones de varias variables - TP01

Enunciado del ejercicio n° 6

Calcular la longitud de la curva y = cosh x; 0 ≤ x ≤ 1

Desarrollo

Fórmulas:

s = t2||X'(t)||·dt
 
t1
s = b1 + [f'(x)]²·dx
 
a

Solución

f(x) = cosh x

f'(x) = senh x

s = b1 + [f'(x)]²·dx
 
a
s = 11 + (senh x)²·dx
 
0

Como:

cosh² x - sinh² x = 1

cosh² x = 1 + sinh² x

Luego:

s = 1cosh² x·dx
 
0
s = 1cosh x·dx
 
0
s = senh x1
 
0
s = ½·(ex - e-x)1
 
0

s = ½·(e¹ - e-1) - ½·(e0 - e-0)

s = ½·(e - e-1) - ½·(1 - 1)

Resultado, la longitud de la curva es:

s = ½·(e - 1/e)

Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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