Problema n° 9 de funciones de varias variables - TP01

Enunciado del ejercicio n° 9

Calcular la longitud de la curva y = log (cos x); 0 ≤ x ≤ π/4

Desarrollo

Fórmulas:

s = t2||X'(t)||·dt
 
t1
s = b1 + [f'(x)]²·dx
 
a

Solución

f(x) = log (cos x)

f'(x) = -sen x/cos x

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

s = b1 + [f'(x)]²·dx
 
a
s = π/41 + (-sen x/cos x)²·dx
 
0

Trabajando con la integranda:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

s = π/41/cos² x·dx
 
0
s = π/41/cos x·dx
 
0

Integrando:

s = log (cos x)π/4
 
1 - sen x 
0
s = log (cos π/4-cos 0)
1 - sen π/41 - sen 0
s = log ( 2 - )
21
1 -2 1 - 0
2 
s = log 2- log 1
2
2 - 2
2
s = log 2
2 - 2

Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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