Problema n° 11 de funciones de varias variables - TP01
Enunciado del ejercicio n° 11
Calcular la longitud de la curva y = x3/2; 0 ≤ x ≤ 1
Desarrollo
Fórmulas:
| s = ∫ | t2 | ||X'(t)||·dt |
| t1 |
| s = ∫ | b | √1 + [f'(x)]²·dx |
| a |
Solución
f(x) = x3/2
f'(x) = 3·x½/2
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
| s = ∫ | b | √1 + [f'(x)]²·dx |
| a |
| s = ∫ | 1 | √1 + [(3/2)·x½]²·dx |
| 0 |
| s = ∫ | 1 | √1 + (9/4)·x·dx |
| 0 |
| (1 + | 9 | ·x)3/2 | 1 | ||||
| s = | 4 | · | 4 | ||||
| 9 | 3 | ||||||
| 2 | 0 |
| s = | 4 | · | 2 | ·[(1 + | 9 | ·1)3/2 - (1 + | 9 | ·0)3/2] |
| 9 | 3 | 4 | 4 |
| s = | 8 | ·[(1 + | 9 | )3/2 - 1] |
| 27 | 4 |
| s = | 8 | ·[( | 13 | )3/2 - 1] |
| 27 | 4 |
| s = | 8 | ·( | 13 | ·√13 - 1) |
| 27 | 8 |
| s = | 13 | ·√13 - | 8 |
| 27 | 27 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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