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Problema n° 12 de funciones de varias variables TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 12 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 12 de funciones de varias variables

Problema n° 12

Calcular la longitud de la curva (t², t³); -2 ≤ t ≤ 1

Fórmulas:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Solución

t

-2

4

-8

-1

1

-1

000
111

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (t², t³)

C'(t) = (2·t, 3·t²)

Su norma será:

Cálculo de la norma de una curva

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Por sustitución:

u = 4 + 9·t²

du = 18·t·dt

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Retomando:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Resultado, la longitud de la curva es:

s ≈ 10,27

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