Problema nº 12 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 12
Calcular la longitud de la curva (t², t³); -2 ≤ t ≤ 1
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
| t | t² | t³ |
|---|---|---|
| -2 | 4 | -8 |
| -1 | 1 | -1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (t², t³)
C'(t) = (2·t, 3·t²)
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Por sustitución:
u = 4 + 9·t²
du = 18·t·dt
Retomando:
Resultado, la longitud de la curva es:
s ≈ 10,27
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales