- • Página de inicio
- › Análisis Matemático
- › Funciones de varias variables
- › Trabajo práctico TP01
- › Ejercicio n° 13
Solución del ejercicio n° 13 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 13 de funciones de varias variables
Problema n° 13
Calcular la longitud de la curva (t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
X = (t, t³/6, t²/2)
X' = (1, 3·t²/6, 2·t/2)
X' = (1, t²/2, t)
Su norma será:
||C'(t)|| = √1² + (½·t²)² + t²
||C'(t)|| = √1 + ¼·t4 + t²
||C'(t)|| = √¼·(4 + t4 + 4·t²)
||C'(t)|| = ½·√4 + t4 + 4·t²
||C'(t)|| = ½·√(t² + 2)²
||C'(t)|| = ½·(t² + 2)
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 10/3
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP01
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar