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Guía de ejercicios de diferenciación. TP01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 13 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 13 de funciones de varias variables.

Problema n° 13) Calcular la longitud de la curva (t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

Ecuación de la curva dada en forma paramétrica

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 10/3

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