Problema nº 13 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 13
Calcular la longitud de la curva (t, t³/6, t²/2); 0 ≤ t ≤ 2
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
X = (t, t³/6, t²/2)
X' = (1, 3·t²/6, 2·t/2)
X' = (1, t²/2, t)
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Integramos:
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 10/3
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales