Problema nº 14 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales
Enunciado del ejercicio nº 14
Calcular la longitud de la curva (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (cos t, sen t, log t)
C'(t) = (-sen t, cos t, 1/t)
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como:
cosh² x - senh² x = 1
cosh² x = 1 + senh² x
Podemos cambiar de variable:
t = cosh x
dt = senh x·dx
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales