• • Página de inicio
• › Análisis Matemático
• › Funciones de varias variables
• › Ejercicios
• › Problema n° 14 - TP01

Contenido: Solución del ejercicio n° 14 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 14 de funciones de varias variables

Problema n° 14

Calcular la longitud de la curva (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (cos t, sen t, log t)

C'(t) = (-sen t, cos t, 1/t)

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Como:

cosh² x - sinh² x = 1

cosh² x = 1 + sinh² x

Podemos cambiar de variable:

t = cosh x

dt = sinh x·dx

Falta terminar

• ◄ Anterior
• |
• Regresar a la guía TP01
• |
• Siguiente ►

• 🔍
• ✉ f t