Problema n° 14 de funciones de varias variables.

Problema n° 14) Calcular la longitud de la curva (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2

Fórmulas:

Solución

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (cos t, sen t, log t)

C'(t) = (-sen t, cos t, 1/t)

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Como:

cosh² x - sinh² x = 1

cosh² x = 1 + sinh² x

Podemos cambiar de variable:

t = cosh x

dt = sinh x·dx

Falta terminar