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Solución del ejercicio n° 14 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto.Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 14 de funciones de varias variables
Problema n° 14
Calcular la longitud de la curva (cos t, sen t, log t); 1 ≤ t ≤ 2
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
La curva esta dada en forma paramétrica:
C(t) = (cos t, sen t, log t)
C'(t) = (-sen t, cos t, 1/t)
Su norma será:
Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:
Como:
cosh² x - sinh² x = 1
cosh² x = 1 + sinh² x
Podemos cambiar de variable:
t = cosh x
dt = sinh x·dx
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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