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Ejercicios resueltos de curvas regulares. Longitud de una curva. TP-01

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 4 de curvas regulares. Longitud de una curva. TP-01

Problema n° 4 de funciones de varias variables. TP-01

Problema n° 4) (a.cos³ t, a.sin³ t); 0 ≤ t ≤ 2.π, a > 0

La curva esta dada en forma paramétrica:

C(t) = (a.cos³ t, a.sin³ t)
C´(t) =(-3.a.cos² t, 3.a.sin² t .cos t)

Su norma será:

Planteamos la integral correspondiente entre los límites indicados:

Longitud de una curva

Como a es constante:

Longitud de una curva

Como la curva es simétrica con respecto a ambos ejes:

Longitud de una curva

s = 6.a

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