Problema n° 2-e de integrales.
Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:
e.
r = θ·log θ; θ = 1, θ = e
Desarrollo
Fórmulas:
Cambio a polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
∬D ƒ(x, y)·dx·dy = ∬D' ƒ(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr
Área:
Cambio a curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
∬D ƒ(x, y)·dx·dy = ∬D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv
Solución
Aplicando la fórmula de área:
α = 1
β = e
Integrando por partes:
u = log θ ⇒ du = (1/θ)·dθ
dv = θ²·dθ ⇒ v = θ³/3
Resultado, el área del dominio limitado por la curva es:
A = 5·e³/54 - 1/27
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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