Problema nº 2-f de integrales, área de un dominio en coordenadas polares
Enunciado del ejercicio nº 2
Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:
f)
θ = 0
θ = π/2
Desarrollo
Fórmulas:
Cambio a polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
Área:
Cambio a curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
Solución
Aplicando la fórmula de área:
α = π/2
β = 0
Resultado, el área del dominio limitado por la curva es:
A = ½·sen² π/2 - ½·sen² 0 = ½
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.