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Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte). TP01

Integrales: Solución del ejercicio n° 2-f de integrales dobles en coordenadas polares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.

Problema n° 2-f de integrales.

Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

f.

r = sen 2·θ

θ = 0

θ = π/2

Desarrollo

Fórmulas:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

D ƒ(x, y)·dx·dy = D' ƒ(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

D ƒ(x, y)·dx·dy = D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Solución

Aplicando la fórmula de área:

α = π/2

β = 0

Cálculo del área del dominio en coordenadas polares

Resultado, el área del dominio limitado por la curva es:

A = (sen² π/2)/2 - (sen² 0)/2 = ½

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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