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Enunciado del ejercicio nº 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

g)

r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ

Desarrollo

Fórmulas:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

Solución

Aplicando la fórmula de área:

Integramos:

A = ½·(5·2·π - 2·cos 2·π) - ½·(5·0 - 2·cos 0)

A = ½·(10·π - 2·1) - ½·(-2·1)

Resultado, el área del dominio limitado por la curva es:

A = 5·π - 1 + 1 = 5·π

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/integrales/resueltos/tp01-integrales-dobles-02g.php on line 91 . Argentina