Problema nº 2-g de integrales, área de un dominio en coordenadas polares
Enunciado del ejercicio nº 2
Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:
g)
r = 3 + sen θ; r = 2 + sen θ
Desarrollo
Fórmulas:
Cambio a polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
Área:
Cambio a curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
Solución
Aplicando la fórmula de área:
Integramos:
A = ½·(5·2·π - 2·cos 2·π) - ½·(5·0 - 2·cos 0)
A = ½·(10·π - 2·1) - ½·(-2·1)
Resultado, el área del dominio limitado por la curva es:
A = 5·π - 1 + 1 = 5·π
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.