Problema nº 3 de integral sobre una curva
Enunciado del ejercicio nº 3
Donde C es la circunferencia:
(x - 1)² + y² = 1
Aplicando:
Parametrizando la circunferencia:
C = (1 + cos t, sen t); 0 ≤ t ≤ 2·π
Calculando las partes:
C' = (-sen t, cos t)
||C'|| = 1
f(X) = x² + y²
f(C(t)) = (1 + cos t)² + (sen t)²
f(C(t)) = 1 + 2·cos t + cos² t + sen² t
f(C(t)) = 1 + 2·cos t + 1
f(C(t)) = 2 + 2·cos t
f(C(t)) = 2·(1 + cos t)
Armando la integral:
= 2·[2·π + sen (2·π)] = 4·π
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.