Guía de ejercicios resueltos de integrales curvilíneas. TP04

Integrales: Solución del ejercicio n° 3 de integrales curvilíneas de funciones. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.

Problema n° 3 de integrales.

Problema n° 3) C (x² + y²)·ds

Donde C es la circunferencia (x - 1)² + y² = 1

Aplicando:

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

Parametrizando la circunferencia:

C = (1 + cos t, sen t); 0 ≤ t ≤ 2·π

Calculando las partes:

C' = (-sen t, cos t)

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

||C'|| = 1

||C'|| = 1

ƒ(X) = x² + y²

ƒ(C(t)) = (1 + cos t)² + (sen t)²

ƒ(C(t)) = 1 + 2·cos t + cos² t + sen² t

ƒ(C(t)) = 1 + 2·cos t + 1

ƒ(C(t)) = 2 + 2·cos t

ƒ(C(t)) = 2·(1 + cos t)

Armando la integral:

C (x² + y²)·ds =

Cálculo de integrales curvilíneas de funciones

2·[2·π + sen (2·π)] = 4·π

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