- • Página de inicio
- › Análisis Matemático
- › Integrales
- › Ejercicios
- › Problema n° 3 - TP04
Solución del ejercicio n° 3 de integrales curvilíneas de funciones. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.
Problema n° 3 de integrales
Problema n° 3
∫C (x² + y²)·ds
Donde C es la circunferencia (x - 1)² + y² = 1
Aplicando:
Parametrizando la circunferencia:
C = (1 + cos t, sen t); 0 ≤ t ≤ 2·π
Calculando las partes:
C' = (-sen t, cos t)
||C'|| = √1
||C'|| = 1
ƒ(X) = x² + y²
ƒ(C(t)) = (1 + cos t)² + (sen t)²
ƒ(C(t)) = 1 + 2·cos t + cos² t + sen² t
ƒ(C(t)) = 1 + 2·cos t + 1
ƒ(C(t)) = 2 + 2·cos t
ƒ(C(t)) = 2·(1 + cos t)
Armando la integral:
∫C (x² + y²)·ds =
2·[2·π + sen (2·π)] = 4·π
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP04
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar