Problema n° 3 de integrales - TP04

Enunciado del ejercicio n° 3

C (x² + y²)·ds

Donde C es la circunferencia:

(x - 1)² + y² = 1

Aplicando:

C f(x)·ds = bf(C(t))·||C'||·dt
 
a

Parametrizando la circunferencia:

C = (1 + cos t, sen t); 0 ≤ t ≤ 2·π

Calculando las partes:

C' = (-sen t, cos t)

||C'|| = (-sen t)² + (cos t)²

||C'|| = sen² t + cos² t

||C'|| = 1

||C'|| = 1

f(X) = x² + y²

f(C(t)) = (1 + cos t)² + (sen t)²

f(C(t)) = 1 + 2·cos t + cos² t + sen² t

f(C(t)) = 1 + 2·cos t + 1

f(C(t)) = 2 + 2·cos t

f(C(t)) = 2·(1 + cos t)

Armando la integral:

C (x² + y²)·ds =

= 2·π2·(1 + cos t)·dt =
 
0
= 2·2·π(1 + cos t)·dt =
 
0
= 2·(1 + sen t)2·π=
 
0

= 2·[2·π + sen (2·π)] = 4·π

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.

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