Solución del ejercicio n° 3 de integrales curvilíneas de funciones. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.

Problema n° 3 de integrales

Problema n° 3

∫_C (x² + y²)·ds

Donde C es la circunferencia (x - 1)² + y² = 1

Aplicando:

Parametrizando la circunferencia:

C = (1 + cos t, sen t); 0 ≤ t ≤ 2·π

Calculando las partes:

C' = (-sen t, cos t)

||C'|| = √(-sen t)² + (cos t)²

||C'|| = √sen² t + cos² t

||C'|| = √1

||C'|| = 1

f(X) = x² + y²

f(C(t)) = (1 + cos t)² + (sen t)²

f(C(t)) = 1 + 2·cos t + cos² t + sen² t

f(C(t)) = 1 + 2·cos t + 1

f(C(t)) = 2 + 2·cos t

f(C(t)) = 2·(1 + cos t)

Armando la integral:

∫_C (x² + y²)·ds =

2·[2·π + sen (2·π)] = 4·π

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.