Problema nº 4 de integral sobre una curva

Enunciado del ejercicio nº 4

Donde T es el triángulo de vértices:

A = (0, 0)

B = (1, 0)

C = (0, 1)

Aplicando:

Parametrizando el triángulo:

C_AB(t) = (t, 0); 0 ≤ t ≤ 1

C_BC(t) = (1 - t, t); 0 ≤ t ≤ 1

C_CA(t) = (0, t); 0 ≤ t ≤ 1

Calculando las partes:

||C'_AB(t)|| = 1

||C'_BC(t)|| =

||C'_CA(t)|| = 1

f(X) = x + y ⇒ f(C_AB(t)) = t + 0 ⇒ f(C_AB(t)) = t

f(X) = x + y ⇒ f(C_BC(t)) = (1 - t) + t ⇒ f(C_BC(t)) = 1

f(X) = x + y ⇒ f(C_CA(t)) = 0 + t ⇒ f(C_CA(t)) = t

Armando la integral:

= 2·(½·1² - ½·0²) + ·(1 - 0) =

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular la integral sobre una curva.