Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de una esfera

Problema n° 1-c de integrales

Enunciado del ejercicio n° 1-c

Calcular el flujo saliente del campo:

(y, z·x, 1) a través de la esfera (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = ℜ².

∬_∂T F·dS = ∭_T div F·dT

Vol T = ∬_∂T x·E₁·dS

Vol T = ∬_∂T y·E₁·dS

Vol T = ∬_∂T z·E₁·dS

Hallamos la divergencia del campo:

F = (y, z·x, 1) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0)

∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∬_∂T F·dS =

= ∭_T div F·dT = ∭_T 0·dx·dy·dz = 0

Resultado, el flujo saliente del campo es:

Flujo = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.