Guía de ejercicios de divergencia. TP06

Integrales: Solución del ejercicio n° 1-c de aplicaciones del teorema de la divergencia Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de una esfera

Problema n° 1-c de integrales.

Problema n° 1) Calcular el flujo saliente del campo:

c.

(y, z·x, 1) a través de la esfera (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = ℜ².

Desarrollo

Fórmulas:

∂T F·dS = T div F·dT

Vol T = ∂T x·E1·dS

Vol T = ∂T y·E1·dS

Vol T = ∂T z·E1·dS

Solución

Hallamos la divergencia del campo:

F = (y, z·x, 1) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0) ⇒ ∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∂T F·dS = T div F·dT = T 0·dx·dy·dz = 0

Resultado, el flujo saliente del campo es:

Flujo = 0

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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