Solución del ejercicio n° 1-d de aplicaciones del teorema de la divergencia Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un cono

Problema n° 1-d de integrales

Problema n° 1

Calcular el flujo saliente del campo:

(y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z² = x² + y², 0 ≤ z ≤ h.

Desarrollo

Fórmulas:

∬_∂T F·dS = ∭_T div F·dT

Vol T = ∬_∂T x·E₁·dS

Vol T = ∬_∂T y·E₁·dS

Vol T = ∬_∂T z·E₁·dS

Solución

Hallamos la divergencia del campo:

F = (y - z, z - x, x - y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0) ⇒ ∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∬_∂T F·dS = ∭_T div F·dT = ∭_T 0·dx·dy·dz = 0

Resultado, el flujo saliente del campo es:

Flujo = 0

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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