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Solución del ejercicio n° 1-d de aplicaciones del teorema de la divergencia Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un cono
Problema n° 1-d de integrales
Problema n° 1
Calcular el flujo saliente del campo:
d.
(y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z² = x² + y², 0 ≤ z ≤ h.
Desarrollo
Fórmulas:
∬∂T F·dS = ∭T div F·dT
Vol T = ∬∂T x·E1·dS
Vol T = ∬∂T y·E1·dS
Vol T = ∬∂T z·E1·dS
Solución
Hallamos la divergencia del campo:
F = (y - z, z - x, x - y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0) ⇒ ∇F = 0
Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.
Flujo = ∬∂T F·dS = ∭T div F·dT = ∭T 0·dx·dy·dz = 0
Resultado, el flujo saliente del campo es:
Flujo = 0
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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