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Guía de ejercicios de divergencia. TP06

Integrales: Solución del ejercicio n° 1-d de aplicaciones del teorema de la divergencia Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un cono

Coronavirus COVID-19

Seamos responsables: higiene y aislamiento

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Problema n° 1-d de integrales.

Problema n° 1) Calcular:

d) Calcular el flujo saliente del campo (y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z² = x² + y², 0 ≤ z ≤ h.

Hallamos la divergencia del campo:

F = (y - z, z - x, x - y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0) ⇒ ∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∫∫∂T F·dS = ∫∫∫T div F·dT = ∫∫∫T 0·dx·dy·dz = 0

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