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Problema n° 3 de integrales TP11

Integrales: Solución del ejercicio n° 3 de ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie

Problema n° 3 de integrales

Problema n° 3

Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2·v·cos u, v·sen u, v²)

En correspondencia a (u, v) = (π/4, 1).

Desarrollo

Fórmulas:

Plano tangente: Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)

Recta normal: Z = X0 + t·(Xu·Xv)

Solución

Sus derivadas son:

Xu = (-2·v·sen u, v·cos u, 0)

Xv = (2·cos u, sen u, 2·v)

En el punto son:

Cálculo del vector normal

El producto vectorial es:

Cálculo del vector normal

Plano tangente:

Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)

Cálculo del plano tangente

Recta Normal:

Cálculo de la recta normal

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