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Solución del ejercicio n° 3 de ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problema resuelto.Ejemplo, cómo hallar la ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie

Problema n° 3 de integrales

Problema n° 3

Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2·v·cos u, v·sen u, v²)

En correspondencia a (u, v) = (π/4, 1).

Desarrollo

Fórmulas:

Plano tangente: Z·(X_u·X_v) = X₀·(X_u·X_v)

Recta normal: Z = X₀ + t·(X_u·X_v)

Solución

Sus derivadas son:

X_u = (-2·v·sen u, v·cos u, 0)

X_v = (2·cos u, sen u, 2·v)

En el punto son:

El producto vectorial es:

Plano tangente:

Z·(X_u·X_v) = X₀·(X_u·X_v)

Recta Normal:

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