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Solución del ejercicio n° 3 de ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie
Problema n° 3 de integrales
Problema n° 3
Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:
X(u, v) = (2·v·cos u, v·sen u, v²)
En correspondencia a (u, v) = (π/4, 1).
Desarrollo
Fórmulas:
Plano tangente: Z·(Xu×Xv) = X0·(Xu×Xv)
Recta normal: Z = X0 + t·(Xu×Xv)
Solución
Sus derivadas son:
Xu = (-2·v·sen u, v·cos u, 0)
Xv = (2·cos u, sen u, 2·v)
En el punto son:
El producto vectorial es:
Plano tangente:
Z·(Xu×Xv) = X0·(Xu×Xv)
(x, y, z)·(√2, 2·√2, -2) = (√2, √2/2, 1)·(√2, 2·√2, -2)
√2·x + 2·√2·y - 2·z = (√2)² + (√2/2)·2·√2 - 2
√2·x + 2·√2·y - 2·z = 2 + (√2)² - 2
√2·x + 2·√2·y - 2·z = 2
Recta Normal:
Z = X0 + t·(Xu×Xv) ⇒ (x, y, z) = (√2, √2/2, 1) + t·(√2, 2·√2, -2)
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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