Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.
Aceptar

 
Titular top Mapa del sitio Ingresar Salir

Guía de ejercicios de teoremas integrales. TP11

Integrales: Solución del ejercicio n° 4 de ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie

Problema n° 4 de integrales.

Problema n° 4) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (ev·cos u, ev·sen u, v)

En el punto correspondiente a (u0, v0) = (π/2, 1).

Desarrollo

Fórmulas:

Plano tangente: Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv)

Recta normal: Z = X0 + t·(Xu·Xv)

Solución

Sus derivadas son:

Cálculo de las derivadas de la superficie

En el punto son:

Cálculo de las derivadas de la superficie en el punto dado

El producto vectorial es:

Xu·Xv = (-e, 0, 0)·(0, e, 1) =

E1

-E2

E3

-e

0

0

0

e

1

Xu·Xv = (0, e, -e²)

Plano tangente:

Z·(Xu·Xv) = X0·(Xu·Xv) ⇒ (x, y, z)·(0, e, -e²) = (0, e, 1)·(0, e, -e²)

e·y - e²·z = e² - e²

y - e·z = 0

Recta Normal:

Z = X0 + t·(Xu·Xv)

(x, y, z) = (0, e, 1) + t·(0, e, -e²)

Copyright © 2.000-2.028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp11-teoremas-integrales-04.php

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

¡Gracias!