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Guía de ejercicios de teoremas integrales. TP11

Integrales: Solución del ejercicio n° 3 de parametrización y vector normal. Ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problemas resueltos.

Problema n° 3 de integrales.

Problema n° 3) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (2.v.cos u, v.sin u, v²)

en correspondencia a (u,v) = (π /4,1).

Sus derivadas son:

Xu = (-2.v.sen u,v.cos u,0)

Xv = (2.cos u,sen u,2.v)

En el punto son:

Parametrización y vector normal

El producto vectorial es:

Parametrización y vector normal

Plano tangente:

Z.(Xu × Xv) = X0.(Xu × Xv)

Parametrización y vector normal

Recta Normal:

Parametrización y vector normal

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