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Guía de ejercicios de teoremas integrales. TP11

Integrales: Solución del ejercicio n° 4 de parametrización y vector normal. Ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problemas resueltos.

Problema n° 4 de integrales.

Problema n° 4) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

X(u, v) = (ev.cos u, ev.sin u, v)

en el punto correspondiente a (u0,v0) = (π /2,1).

Sus derivadas son:

Parametrización y vector normal

En el punto son:

Parametrización y vector normal

El producto vectorial es:

Xu × Xv = (-e,0,0)×(0,e,1) =

E1

-E2

E3

-e

0

0

0

e

1

Xu × Xv = (0, e, -e²)

Plano tangente:

Z.(Xu × Xv) = X0.(Xu × Xv) ⇒ (x,y,z).(0,e,-e²) = (0,e,1).(0,e,-e²)

e.y - e².z = e² - e² ⇒ y - e.z = 0

Recta Normal:

Z = X0 + t.(Xu × Xv) ⇒ (x,y,z) = (0,e,1) + t.(0,e,-e²)

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