Problemas n° 1-a y 1-b de integración indefinidas - TP14
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Calcular las siguientes integrales inmediatas:
a) I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx
b) I = ∫( | x | - | 3 | )·dx |
3 | x |
Solución
a)
I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫2·x³·dx - ∫3·x·dx + ∫6·dx
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = 2·∫x³·dx - 3·∫x·dx + 6·∫dx
Integramos:
I = 2· | x3 + 1 | - 3· | x1 + 1 | + 6· | x¹ | + C |
3 + 1 | 1 + 1 | 1 |
I = 2· | x4 | - 3· | x² | + 6· | x | + C |
4 | 2 | 1 |
I = | x4 | - | 3·x² | + 6·x + C |
2 | 2 |
b)
I = ∫( | x | - | 3 | )·dx |
3 | x |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫ | x | ·dx - ∫ | 3 | ·dx |
3 | x |
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = ⅓·∫x·dx - 3·∫ | 1 | ·dx |
x |
I = ⅓· | x1 + 1 | - 3·ln |x| + C |
1 + 1 |
I = ⅓· | x² | - 3·ln |x| + C |
2 |
I = | x² | - 3·ln |x| + C |
6 |
Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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