Problemas n° 1-a y 1-b de integración indefinidas - TP14
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Calcular las siguientes integrales inmediatas:
a) I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx
| b) I = ∫( | x | - | 3 | )·dx |
| 3 | x |
Solución
a)
I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫2·x³·dx - ∫3·x·dx + ∫6·dx
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = 2·∫x³·dx - 3·∫x·dx + 6·∫dx
Integramos:
| I = 2· | x3 + 1 | - 3· | x1 + 1 | + 6· | x¹ | + C |
| 3 + 1 | 1 + 1 | 1 |
| I = 2· | x4 | - 3· | x² | + 6· | x | + C |
| 4 | 2 | 1 |
| I = | x4 | - | 3·x² | + 6·x + C |
| 2 | 2 |
b)
| I = ∫( | x | - | 3 | )·dx |
| 3 | x |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
| I = ∫ | x | ·dx - ∫ | 3 | ·dx |
| 3 | x |
Extraemos las constantes del signo de integral:
| I = ⅓·∫x·dx - 3·∫ | 1 | ·dx |
| x |
| I = ⅓· | x1 + 1 | - 3·ln |x| + C |
| 1 + 1 |
| I = ⅓· | x² | - 3·ln |x| + C |
| 2 |
| I = | x² | - 3·ln |x| + C |
| 6 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa