Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

Problemas n° 1-a y 1-b de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

a) I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx

b) I = ∫(	x	-	3	)·dx
	3		x

I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫2·x³·dx - ∫3·x·dx + ∫6·dx

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = 2·∫x³·dx - 3·∫x·dx + 6·∫dx

Integramos:

I = 2·	x^{3 + 1}	- 3·	x^{1 + 1}	+ 6·	x¹	+ C
	3 + 1		1 + 1		1

I = 2·	x⁴	- 3·	x²	+ 6·	x	+ C
	4		2		1

I =	x⁴	-	3·x²	+ 6·x + C
	2		2

I = ∫(	x	-	3	)·dx
	3		x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫	x	·dx - ∫	3	·dx
	3		x

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = ⅓·∫x·dx - 3·∫	1	·dx
	x

I = ⅓·	x^{1 + 1}	- 3·ln \|x\| + C
	1 + 1

I = ⅓·	x²	- 3·ln \|x\| + C
	2

I =	x²	- 3·ln \|x\| + C
	6

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.