Guía n° 1 de ejercicios resueltos de integrales indefinidas inmediatas en una variable.
Resolver las siguientes integrales inmediatas:
Problema n° 1
a)
I = ∫(2·x³ - 3·x + 6)·dx
| Respuesta: I = | 1 | ·x4 - | 3 | ·x² + 6·x + C |
| 2 | 2 |
b)
| I = ∫( | x | - | 3 | )·dx |
| 3 | x |
| Respuesta: I = | 1 | ·x² - 3·ln |x| + C |
| 6 |
• Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP14
c)
I = ∫5√a·x³·dx
| Respuesta: I = | 5 | ·x·5√a·x³ + C |
| 8 |
d)
| I = ∫( | x³ | - | a | )·dx |
| a | x³ |
| Respuesta: I = | 1 | ·x4 + | 1 | · | a | + C |
| 4·a | 2 | x² |
• Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP14
e)
| I = ∫( | 1 | + ex - 2·cos x)·dx |
| √x |
• Respuesta: I = 2·√x + ex - 2·sen x + C
f)
| I = ∫ | x·ex + b - ∛x | ·dx |
| x |
• Respuesta: I = ex + b·ln |x| - 3·∛x + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP14
g)
| I = ∫(√1 - x² + | 5 + x² | )·dx |
| √1 - x² |
• Respuesta: I = 6·arc sen x + C
h)
| I = ∫ | x³ + x + 1 | ·dx |
| 1 + x² |
| Respuesta: I = | 1 | ·x² + arc tg x + C |
| 2 |
• Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP14
i)
| I = ∫ | sen 2·x | ·dx |
| sen x |
• Respuesta: I = 2·sen x + C
j)
| I = ∫(sen | x | + cos | x | )²·dx |
| 2 | 2 |
• Respuesta: I = x - cos x + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-i y 1-j - TP14
k)
I = ∫tg² x·dx
• Respuesta: I = tg x - x + C
l)
| I = ∫ | dx |
| sen² x·cos² x |
• Respuesta: I = tg x - cotg x + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-k y 1-l - TP14
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina