Problemas n° 1-k y 1-l de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-k y 1-l

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

k) I = tg² x·dx

l) I = dx
sen² x·cos² x

Solución

k)

I = tg² x·dx

Por las propiedades trigonométrica:

1 + tg² x =1
cos² x
tg² x =1- 1
cos² x

Reemplazamos:

I = (1- 1)·dx
cos² x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 1·dx - dx
cos² x

Integramos:

I = tg x - x + C

l)

I = dx
sen² x·cos² x
I = 1·dx
sen² x·cos² x

Por las propiedades trigonométrica:

1 + tg² x =1
cos² x
1 + cotg² x =1
sen² x

sen² x + cos² x = 1

Reemplazamos:

I = (sen² x + cos² x)·dx
sen² x·cos² x

Separamos en términos:

I = (sen² x+cos² x)·dx
sen² x·cos² xsen² x·cos² x

Simplificamos:

I = (1+1)·dx
cos² xsen² x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 1·dx + 1·dx
cos² xsen² x

Integramos:

I = tg x - cotg x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

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