Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa
Problemas n° 1-k y 1-l de integración indefinidas - TP14
Enunciado del ejercicio n° 1-k y 1-l
Calcular las siguientes integrales inmediatas:
k) I = ∫tg² x·dx
| l) I = ∫ | dx |
| sen² x·cos² x |
Solución
k)
I = ∫tg² x·dx
Por las propiedades trigonométrica:
| 1 + tg² x = | 1 |
| cos² x |
| tg² x = | 1 | - 1 |
| cos² x |
Reemplazamos:
| I = ∫( | 1 | - 1)·dx |
| cos² x |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
| I = ∫ | 1 | ·dx - ∫dx |
| cos² x |
Integramos:
I = tg x - x + C
l)
| I = ∫ | dx |
| sen² x·cos² x |
| I = ∫ | 1 | ·dx |
| sen² x·cos² x |
Por las propiedades trigonométrica:
| 1 + tg² x = | 1 |
| cos² x |
| 1 + cotg² x = | 1 |
| sen² x |
sen² x + cos² x = 1
Reemplazamos:
| I = ∫( | sen² x + cos² x | )·dx |
| sen² x·cos² x |
Separamos en términos:
| I = ∫( | sen² x | + | cos² x | )·dx |
| sen² x·cos² x | sen² x·cos² x |
Simplificamos:
| I = ∫( | 1 | + | 1 | )·dx |
| cos² x | sen² x |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
| I = ∫ | 1 | ·dx + ∫ | 1 | ·dx |
| cos² x | sen² x |
Integramos:
I = tg x - cotg x + C
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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