Fisicanet ®

Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

Problemas n° 1-k y 1-l de integrales indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-k y 1-l

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

k)

I = tg² x·dx

l)

I = dx
sen² x·cos² x

Solución

k)

I = tg² x·dx

Por las propiedades trigonométrica:

1 + tg² x =1
cos² x
tg² x =1- 1
cos² x

Reemplazamos:

I = (1- 1)·dx
cos² x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 1·dx - dx
cos² x

Integramos:

I = tg x - x + C

l)

I = dx
sen² x·cos² x
I = 1·dx
sen² x·cos² x

Por las propiedades trigonométrica:

1 + tg² x =1
cos² x
1 + cotg² x =1
sen² x

sen² x + cos² x = 1

Reemplazamos:

I = (sen² x + cos² x)·dx
sen² x·cos² x

Separamos en términos:

I = (sen² x+cos² x)·dx
sen² x·cos² xsen² x·cos² x

Simplificamos:

I = (1+1)·dx
cos² xsen² x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 1·dx + 1·dx
cos² xsen² x

Integramos:

I = tg x - cotg x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.