Problemas n° 1-c y 1-d de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

c) I = 5a·x³·dx

d) I = (-a)·dx
a

Solución

c)

I = 5a·x³·dx

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = (a·x³)·dx

Aplicamos la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto:

I = a·x·dx

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = a·x·dx

Integramos:

I = a·x⅗ + 1+ C
⅗ + 1
I = a·x8/5+ C
8/5
I = 5·a·x5/5·x+ C
8
I = 5·x·a·x+ C
8
I =5·x·5a·x³ + C
8

d)

I = (-a)·dx
a

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ·dx - a·dx
a

Extraemos las constantes del signo de integral:

I =1·x³·dx - a·x-3·dx
a

Integramos:

I =1·x3 + 1- a·x-3 + 1
a3 + 1-3 + 1
I =1·x4- a·x-2
a4-2
I =x4+a·x-2
4·a2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

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