Problemas n° 1-c y 1-d de integración indefinidas - TP14
Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d
Calcular las siguientes integrales inmediatas:
c) I = ∫5√a·x³·dx
d) I = ∫( | x³ | - | a | )·dx |
a | x³ |
Solución
c)
I = ∫5√a·x³·dx
Expresamos la raíz como exponente fraccionario:
I = ∫(a·x³)⅕·dx
Aplicamos la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto:
I = ∫a⅕·x⅗·dx
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = a⅕·∫x⅗·dx
Integramos:
I = a⅕· | x⅗ + 1 | + C |
⅗ + 1 |
I = a⅕· | x8/5 | + C |
8/5 |
I = 5·a⅕· | x5/5·x⅗ | + C |
8 |
I = 5·x· | a⅕·x⅗ | + C |
8 |
I = | 5 | ·x·5√a·x³ + C |
8 |
d)
I = ∫( | x³ | - | a | )·dx |
a | x³ |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫ | x³ | ·dx - ∫ | a | ·dx |
a | x³ |
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = | 1 | ·∫x³·dx - a·∫ | x-3·dx |
a |
Integramos:
I = | 1 | · | x3 + 1 | - a· | x-3 + 1 |
a | 3 + 1 | -3 + 1 |
I = | 1 | · | x4 | - a· | x-2 |
a | 4 | -2 |
I = | x4 | + | a·x-2 |
4·a | 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP14
- |
- Siguiente ›