Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

Problemas n° 1-c y 1-d de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

c) I = ∫⁵√a·x³·dx

d) I = ∫(	x³	-	a	)·dx
	a		x³

I = ∫⁵√a·x³·dx

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = ∫(a·x³)^⅕·dx

Aplicamos la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto:

I = ∫a^⅕·x^⅗·dx

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = a^⅕·∫x^⅗·dx

Integramos:

I = a^⅕·	x^{⅗ + 1}	+ C
	⅗ + 1

I = a^⅕·	x^8/5	+ C
	8/5

I = 5·a^⅕·	x^5/5·x^⅗	+ C
	8

I = 5·x·	a^⅕·x^⅗	+ C
	8

I =	5	·x·⁵√a·x³ + C
	8

I = ∫(	x³	-	a	)·dx
	a		x³

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫	x³	·dx - ∫	a	·dx
	a		x³

Extraemos las constantes del signo de integral:

I =	1	·∫x³·dx - a·∫	x^-3·dx
	a

Integramos:

I =	1	·	x^{3 + 1}	- a·	x^{-3 + 1}
	a		3 + 1		-3 + 1

I =	1	·	x⁴	- a·	x^-2
	a		4		-2

I =	x⁴	+	a·x^-2
	4·a		2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.