Problemas n° 1-e y 1-f de integración indefinidas - TP14
Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f
Calcular las siguientes integrales inmediatas:
e) I = ∫( | 1 | + ex - 2·cos x)·dx |
√x |
f) I = ∫ | x·ex + b - ∛x | ·dx |
x |
Solución
e)
I = ∫( | 1 | + ex - 2·cos x)·dx |
√x |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫ | 1 | ·dx + ∫ex·dx - ∫2·cos x·dx |
√x |
Expresamos la raíz como exponente fraccionario:
I = ∫x-½·dx + ∫ex·dx - ∫2·cos x·dx
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = ∫x-½·dx + ∫ex·dx - 2·∫cos x·dx
Integramos:
I = | x½ + 1 | + ex - 2·sen x + C |
-½ + 1 |
I = | x½ | + ex - 2·sen x + C |
½ |
I = 2·√x + ex - 2·sen x + C
f)
I = ∫ | x·ex + b - ∛x | ·dx |
x |
Distribuimos el denominador:
I = ∫( | x·ex | + | b | - | ∛x | )·dx |
x | x | x |
I = ∫(ex + | b | - | ∛x | )·dx |
x | x |
El tercer término lo expresamos como potencia de "x":
I = ∫(ex + | b | - x⅓ - 1 | )·dx |
x |
I = ∫(ex + | b | - x-⅔ | )·dx |
x |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫ex·dx + ∫ | b | ·dx - ∫x-⅔·dx |
x |
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = ∫ex·dx + b·∫ | 1 | ·dx - ∫x-⅔·dx |
x |
Integramos:
I = ex + b·ln |x| - | x-⅔ + 1 | + C |
-⅔ + 1 |
I = ex + b·ln |x| - | x⅓ | + C |
⅓ |
I = ex + b·ln |x| - 3·∛x + C
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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