Problemas n° 1-e y 1-f de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

e) I = (1+ ex - 2·cos x)·dx
x
f) I = x·ex + b - x·dx
x

Solución

e)

I = (1+ ex - 2·cos x)·dx
x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 1·dx + ex·dx - 2·cos x·dx
x

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = x·dx + ex·dx - 2·cos x·dx

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = x·dx + ex·dx - 2·cos x·dx

Integramos:

I =x½ + 1+ ex - 2·sen x + C
-½ + 1
I =x½+ ex - 2·sen x + C
½

I = 2·x + ex - 2·sen x + C

f)

I = x·ex + b - x·dx
x

Distribuimos el denominador:

I = (x·ex+b-x)·dx
xxx
I = (ex +b-x)·dx
xx

El tercer término lo expresamos como potencia de "x":

I = (ex +b- x⅓ - 1)·dx
x
I = (ex +b- x-⅔)·dx
x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ex·dx + b·dx - x-⅔·dx
x

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = ex·dx + b·1·dx - x-⅔·dx
x

Integramos:

I = ex + b·ln |x| -x-⅔ + 1+ C
-⅔ + 1
I = ex + b·ln |x| -x+ C

I = ex + b·ln |x| - 3·x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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