Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

Problemas n° 1-e y 1-f de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

e) I = ∫(	1	+ e^x - 2·cos x)·dx
	√x

f) I = ∫	x·e^x + b - ∛x	·dx
	x

I = ∫(	1	+ e^x - 2·cos x)·dx
	√x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫	1	·dx + ∫e^x·dx - ∫2·cos x·dx
	√x

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = ∫x^-½·dx + ∫e^x·dx - ∫2·cos x·dx

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = ∫x^-½·dx + ∫e^x·dx - 2·∫cos x·dx

Integramos:

I =	x^{½ + 1}	+ e^x - 2·sen x + C
	-½ + 1

I =	x^½	+ e^x - 2·sen x + C
	½

I = 2·√x + e^x - 2·sen x + C

I = ∫	x·e^x + b - ∛x	·dx
	x

Distribuimos el denominador:

I = ∫(	x·e^x	+	b	-	∛x	)·dx
	x		x		x

I = ∫(e^x +	b	-	∛x	)·dx
	x		x

El tercer término lo expresamos como potencia de "x":

I = ∫(e^x +	b	- x^{⅓ - 1}	)·dx
	x

I = ∫(e^x +	b	- x^-⅔	)·dx
	x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫e^x·dx + ∫	b	·dx - ∫x^-⅔·dx
	x

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = ∫e^x·dx + b·∫	1	·dx - ∫x^-⅔·dx
	x

Integramos:

I = e^x + b·ln \|x\| -	x^{-⅔ + 1}	+ C
	-⅔ + 1

I = e^x + b·ln \|x\| -	x^⅓	+ C
	⅓

I = e^x + b·ln |x| - 3·∛x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.