Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

Problemas n° 1-g y 1-h de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

g) I = ∫(√1 - x² +	5 + x²	)·dx
	√1 - x²

h) I = ∫	x³ + x + 1	·dx
	1 + x²

I = ∫(√1 - x² +	5 + x²	)·dx
	√1 - x²

Sumamos las fracciones:

I = ∫	(√1 - x²)² + 5 + x²	·dx
	√1 - x²

Resolvemos:

I = ∫	1 - x² + 5 + x²	·dx
	√1 - x²

I = ∫	6	·dx
	√1 - x²

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 6·∫	1	·dx
	√1 - x²

Integramos:

I = 6·arc sen x + C

I = ∫	x³ + x + 1	·dx
	1 + x²

Separamos convenientemente en fracciones:

I = ∫(	x³ + x	+	1	)·dx
	1 + x²		1 + x²

En el numerador del primer término extraemos factor común "x":

I = ∫[	x·(x² + 1)	+	1	]·dx
	1 + x²		1 + x²

Simplificamos:

I = ∫(x +	1	)·dx
	1 + x²

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫x·dx + ∫	1	·dx
	1 + x²

Integramos:

I =	x^{1 + 1}	+ arc tg x + C
	1 + 1

I =	x²	+ arc tg x + C
	2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.