Problemas n° 1-i y 1-j de integración indefinidas - TP14

Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

i) I = sen 2·x·dx
sen x
j) I = (sen x+ cosx)²·dx
22

Solución

i)

I = sen 2·x·dx
sen x

Por las propiedades trigonométrica:

sen 2·x = 2·sen x·cos x

Reemplazamos:

I = 2·sen x·cos x·dx
sen x

Simplificamos:

I = 2·cos x·dx

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·cos x·dx

Integramos:

I = 2·sen x + C

j)

I = (senx+ cosx)²·dx
22

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

I = [(senx)² + 2·senx·cosx+ (cosx)²]·dx
2222
I = (sen²x+ cos²x+ 2·senx·cosx)·dx
2222

Por la relación pitagórica:

sen² x + cos² x = 1

Reemplazamos:

I = (1 + 2·senx·cosx)·dx
22

Por las propiedades trigonométrica:

sen 2·x = 2·sen x·cos x

Lo que es:

sen 2·x= 2·senx·cosx
222
sen x = 2·senx·cosx
22

Reemplazamos:

I = (1 + sen x)·dx

I = dx + sen x·dx

Integramos:

I = x - cos x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa

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