Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-a y 1-b de integración por sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

I = ∫e^3·x·dx

I = ∫cos 5·x·dx

I = ∫e^3·x·dx

Sustituimos:

u = 3·x

Derivamos:

du = 3·dx

Despejamos el diferencial de "x":

⅓·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·⅓·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅓·∫e^u·du

Integramos:

I = ⅓·e^u + C

Reemplazamos:

I =	1	·e^3·x + C
	3

I = ∫cos 5·x·dx

Sustituimos:

u = 5·x

Derivamos:

du = 5·dx

Despejamos el diferencial de "x":

⅕·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫cos u·⅕·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅕·∫cos u·du

Integramos:

I = ⅕·sen u + C

Reemplazamos:

I =	1	·sen 5·x + C
	5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.