Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-a y 1-b de integración por sustitución - TP15
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Calcular las siguientes integrales por sustitución:
a)
I = ∫e3·x·dx
b)
I = ∫cos 5·x·dx
Solución
a)
I = ∫e3·x·dx
Sustituimos:
u = 3·x
Derivamos:
du = 3·dx
Despejamos el diferencial de "x":
⅓·du = dx
Reemplazamos:
I = ∫eu·⅓·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = ⅓·∫eu·du
Integramos:
I = ⅓·eu + C
Reemplazamos:
I = | 1 | ·e3·x + C |
3 |
b)
I = ∫cos 5·x·dx
Sustituimos:
u = 5·x
Derivamos:
du = 5·dx
Despejamos el diferencial de "x":
⅕·du = dx
Reemplazamos:
I = ∫cos u·⅕·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = ⅕·∫cos u·du
Integramos:
I = ⅕·sen u + C
Reemplazamos:
I = | 1 | ·sen 5·x + C |
5 |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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