Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

c) I = ∫3^x·dx

d) I = ∫sec² 2·a·x·dx

I = ∫3^x·dx

De tablas:

∫a^x·dx =	a^x	+ C
	ln a

Entonces:

I =	3^x	+ C
	ln 3

I = ∫sec² 2·a·x·dx

Sustituimos:

u = 2·a·x

Derivamos:

du = 2·a·dx

Despejamos el diferencial de "x":

du	= dx
2·a

Reemplazamos:

I = ∫sec² u·	1	·du
	2·a

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I =	1	·∫sec² u·du
	2·a

I =	1	·∫	1	·du
	2·a		cos² u

Integramos:

I =	1	·tg u + C
	2·a

Reemplazamos:

I =	1	·tg 2·a·x + C
	2·a

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.