Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP15
Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d
Calcular las siguientes integrales por sustitución:
c) I = ∫3x·dx
d) I = ∫sec² 2·a·x·dx
Solución
c)
I = ∫3x·dx
De tablas:
∫ax·dx = | ax | + C |
ln a |
Entonces:
I = | 3x | + C |
ln 3 |
d)
I = ∫sec² 2·a·x·dx
Sustituimos:
u = 2·a·x
Derivamos:
du = 2·a·dx
Despejamos el diferencial de "x":
du | = dx |
2·a |
Reemplazamos:
I = ∫sec² u· | 1 | ·du |
2·a |
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = | 1 | ·∫sec² u·du |
2·a |
I = | 1 | ·∫ | 1 | ·du |
2·a | cos² u |
Integramos:
I = | 1 | ·tg u + C |
2·a |
Reemplazamos:
I = | 1 | ·tg 2·a·x + C |
2·a |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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