Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-i y 1-j de integración por sustitución - TP15
Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j
Calcular las siguientes integrales por sustitución:
i) I = ∫ | sen x | ·dx |
cos4 x |
j) I = ∫ | ln x | ·dx |
x |
Solución
i)
I = ∫ | sen x | ·dx |
cos4 x |
Sustituimos:
u = cos x
Derivamos:
du = -sen x·dx
-du = sen x·dx
Reemplazamos:
I = ∫ | 1 | ·(-du) |
u4 |
I = -∫u-4·du
Integramos:
I = - | u-4 + 1 | + C |
-4 + 1 |
I = - | u-3 | + C |
-3 |
Reemplazamos:
I = ⅓·cos-3 x + C
I = ⅓·sec³ x + C
j)
I = ∫ | ln x | ·dx |
x |
Sustituimos:
u = ln x
Derivamos:
du = | 1 | ·dx |
x |
Reemplazamos:
I = ∫u·du
Integramos:
I = | u1 + 1 | + C |
1 + 1 |
I = | u² | + C |
2 |
Reemplazamos:
I = | (ln x)² | + C |
2 |
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP15
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar