Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-i y 1-j de integración por sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

i) I = ∫	sen x	·dx
	cos⁴ x

j) I = ∫	ln x	·dx
	x

I = ∫	sen x	·dx
	cos⁴ x

Sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

-du = sen x·dx

Reemplazamos:

I = ∫	1	·(-du)
	u⁴

I = -∫u^-4·du

Integramos:

I = -	u^{-4 + 1}	+ C
	-4 + 1

I = -	u^-3	+ C
	-3

Reemplazamos:

I = ⅓·cos^-3 x + C

I = ⅓·sec³ x + C

I = ∫	ln x	·dx
	x

Sustituimos:

u = ln x

Derivamos:

du =	1	·dx
	x

Reemplazamos:

I = ∫u·du

Integramos:

I =	u^{1 + 1}	+ C
	1 + 1

I =	u²	+ C
	2

Reemplazamos:

I =	(ln x)²	+ C
	2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.