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Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-i y 1-j de integrales por sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

i)

I = sen x·dx
cos4 x

j)

I = ln x·dx
x

Solución

i)

I = sen x·dx
cos4 x

Sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

-du = sen x·dx

Reemplazamos:

I = 1·(-du)
u4

I = -u-4·du

Integramos:

I = -u-4 + 1+ C
-4 + 1
I = -u-3+ C
-3

Reemplazamos:

I = ⅓·cos-3 x + C

I = ⅓·sec³ x + C

j)

I = ln x·dx
x

Sustituimos:

u = ln x

Derivamos:

du =1·dx
x

Reemplazamos:

I = u·du

Integramos:

I =u1 + 1+ C
1 + 1
I =+ C
2

Reemplazamos:

I =(ln x)²+ C
2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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