Problemas n° 1-e y 1-f de integración por sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

e) I = x² + 1·dx
x - 1

f) I = cos³ x·sen x·dx

Solución

e)

I = x² + 1·dx
x - 1

Sustituimos:

u = x - 1

u + 1 = x

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = (u + 1)² + 1·du
u
I = u² + 2·u + 1 + 1·du
u

Separamos convenientemente en fracciones:

I = (+2·u+2)·du
uuu

Simplificamos:

I = (u + 2 +2)·du
u

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = u·du + 2·du + 2·du
u

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = u·du + 2·du + 2·1·du
u

Integramos:

I =+ 2·u + 2·ln |u| + C
2

Reemplazamos:

I =(x - 1)²+ 2·(x - 1) + 2·ln |x - 1| + C
2

f)

I = cos³ x·sen x·dx

Sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

-du = sen x·dx

Reemplazamos:

I = -u³·du

I = -u³·du

Integramos:

I = -u4+ C
4

Reemplazamos:

I = -cos4 x+ C
4

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

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