Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP15
Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h
Calcular las siguientes integrales por sustitución:
g) I = ∫esen x·cos x·dx
h) I = ∫e-x²·x·dx
Solución
g)
I = ∫esen x·cos x·dx
Sustituimos:
u = sen x
Derivamos:
du = cos x·dx
Reemplazamos:
I = ∫eu·du
Integramos:
I = eu + C
Reemplazamos:
I = esen x + C
h)
I = ∫e-x²·x·dx
Sustituimos:
u = -x²
Derivamos:
du = -2·x·dx
Despejamos:
-½·du = x·dx
Reemplazamos:
I = ∫eu·(-½)·du
Extraemos las constantes del signo de integral:
I = -½·∫eu·du
Integramos:
I = -½·eu + C
Reemplazamos:
I = -½·e-x² + C
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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