Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

g) I = ∫e^{sen x}·cos x·dx

h) I = ∫e^-x²·x·dx

Solución

g)

I = ∫e^{sen x}·cos x·dx

Sustituimos:

u = sen x

Derivamos:

du = cos x·dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·du

Integramos:

I = e^u + C

Reemplazamos:

I = e^{sen x} + C

h)

I = ∫e^-x²·x·dx

Sustituimos:

u = -x²

Derivamos:

du = -2·x·dx

Despejamos:

-½·du = x·dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·(-½)·du

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = -½·∫e^u·du

Integramos:

I = -½·e^u + C

Reemplazamos:

I = -½·e^-x² + C

• ‹ Anterior
• |
• Regresar a la guía TP15
• |
• Siguiente ›

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

• 🔍
• ✉ f t