Problemas nº 1-a y 1-b de integración de funciones por el método de sustitución - TP16

Enunciado del ejercicio nº 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

c) I = eMódulo del vector x + 1·dx
Módulo del vector x

d) I = Integrales por sustitución·dx

Solución

c)

I = eMódulo del vector x + 1·dx
Módulo del vector x

Sustituimos:

u = Módulo del vector x

Derivamos:

du =1·dx
Módulo del vector x

Despejamos convenientemente el diferencial:

2·du =1·dx
Módulo del vector x

Reemplazamos:

I = (eu + 1)·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·(eu + 1)·du

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 2·(eu·du + ·du)

Integramos:

I = 2·(eu + u) + C

Reemplazamos:

I = 2·(eMódulo del vector x + Módulo del vector x) + C

d)

I = Integrales por sustitución·dx

I = arc sen x·dx
1 - x²

Sustituimos:

u = arc sen x

Derivamos:

du =1·dx
1 - x²

Reemplazamos:

I = ū·du

I = u½·du

Integramos:

I =u½ + 1+ C
½ + 1

I = ⅔·u3/2 + C

Reemplazamos:

I = ⅔·(arc sen x)3/2 + C

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.