Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP16

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

c) I = ex + 1·dx
x

d) I = Integrales por sustitución·dx

Solución

c)

I = ex + 1·dx
x

Sustituimos:

u = x

Derivamos:

du =1·dx
x

Despejamos convenientemente el diferencial:

2·du =1·dx
x

Reemplazamos:

I = (eu + 1)·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·(eu + 1)·du

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 2·(eu·du + ·du)

Integramos:

I = 2·(eu + u) + C

Reemplazamos:

I = 2·(ex + x) + C

d)

I = Integrales por sustitución·dx

I = arc sen x·dx
1 - x²

Sustituimos:

u = arc sen x

Derivamos:

du =1·dx
1 - x²

Reemplazamos:

I = u·du

I = u½·du

Integramos:

I =u½ + 1+ C
½ + 1

I = ⅔·u3/2 + C

Reemplazamos:

I = ⅔·(arc sen x)3/2 + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

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