Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP16

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

c) I = ∫	e^√x + 1	·dx
	√x

d) I = ∫·dx

I = ∫	e^√x + 1	·dx
	√x

Sustituimos:

u = √x

Derivamos:

du =	1	·dx
	2·√x

Despejamos convenientemente el diferencial:

2·du =	1	·dx
	√x

Reemplazamos:

I = ∫(e^u + 1)·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·∫(e^u + 1)·du

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = 2·(∫e^u·du + ∫·du)

Integramos:

I = 2·(e^u + u) + C

Reemplazamos:

I = 2·(e^√x + √x) + C

I = ∫·dx

I = ∫	√arc sen x	·dx
	√1 - x²

Sustituimos:

u = arc sen x

Derivamos:

du =	1	·dx
	√1 - x²

Reemplazamos:

I = ∫√u·du

I = ∫u^½·du

Integramos:

I =	u^{½ + 1}	+ C
	½ + 1

I = ⅔·u^3/2 + C

Reemplazamos:

I = ⅔·(arc sen x)^3/2 + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.