Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP16
Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d
Calcular las siguientes integrales por sustitución:
c) I = ∫ | e√x + 1 | ·dx |
√x |
d) I = ∫·dx
Solución
c)
I = ∫ | e√x + 1 | ·dx |
√x |
Sustituimos:
u = √x
Derivamos:
du = | 1 | ·dx |
2·√x |
Despejamos convenientemente el diferencial:
2·du = | 1 | ·dx |
√x |
Reemplazamos:
I = ∫(eu + 1)·2·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = 2·∫(eu + 1)·du
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = 2·(∫eu·du + ∫·du)
Integramos:
I = 2·(eu + u) + C
Reemplazamos:
I = 2·(e√x + √x) + C
d)
I = ∫·dx
I = ∫ | √arc sen x | ·dx |
√1 - x² |
Sustituimos:
u = arc sen x
Derivamos:
du = | 1 | ·dx |
√1 - x² |
Reemplazamos:
I = ∫√u·du
I = ∫u½·du
Integramos:
I = | u½ + 1 | + C |
½ + 1 |
I = ⅔·u3/2 + C
Reemplazamos:
I = ⅔·(arc sen x)3/2 + C
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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