Guía n° 3 de ejercicios resueltos de integrales indefinidas por sustitución en una variable.

Resolver las siguientes integrales por sustitución:

Problema n° 1

a)

I = 3·x²·dx
5·x³ + 1

• Respuesta: I = ⅖·5·x³ + 1 + C

b)

I = x² + ⅔·dx
x³ + 2·x

• Respuesta: I = ⅔·x³ + 2·x + C

Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP16

c)

I = ex + 1·dx
x

• Respuesta: I = 2·(ex + x) + C

d)

I = Integrales por sustitución·dx

• Respuesta: I = ⅔·(arc sen x)3/2 + C

Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP16

e)

I = dx
1 - cos x

• Respuesta: I = -cotg x - cosec x + C

f)

I = tg x + 1·dx
cos² x

• Respuesta: I = ⅔·(tg x + 1)³ + C

Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP16

g)

I = dx
x·ln x

• Respuesta: I = ln |ln x|+ C

h)

I = sec4 x·dx

• Respuesta: I = ⅓·tg³ x + tg x + C

Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP16

i)

I = x + 1·dx
(x - 1)²
Respuesta: I = ln |x - 1| -2+ C
x - 1

j)

I = ·dx
(1 + x²)³
Respuesta: I = -1+1+ C
2·(1 + x²)4·(1 + x²)²

Ver resolución de los problemas n° 1-i y 1-j - TP16

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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