Guía n° 3 de ejercicios resueltos de integrales indefinidas por sustitución en una variable.
Resolver las siguientes integrales por sustitución:
Problema n° 1
a)
| I = ∫ | 3·x² | ·dx |
| √5·x³ + 1 |
• Respuesta: I = ⅖·√5·x³ + 1 + C
b)
| I = ∫ | x² + ⅔ | ·dx |
| √x³ + 2·x |
• Respuesta: I = ⅔·√x³ + 2·x + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP16
c)
| I = ∫ | e√x + 1 | ·dx |
| √x |
• Respuesta: I = 2·(e√x + √x) + C
d)
I = ∫
·dx
• Respuesta: I = ⅔·(arc sen x)3/2 + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP16
e)
| I = ∫ | dx |
| 1 - cos x |
• Respuesta: I = -cotg x - cosec x + C
f)
| I = ∫ | √tg x + 1 | ·dx |
| cos² x |
• Respuesta: I = ⅔·√(tg x + 1)³ + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP16
g)
| I = ∫ | dx |
| x·ln x |
• Respuesta: I = ln |ln x|+ C
h)
I = ∫sec⁴ x·dx
• Respuesta: I = ⅓·tg³ x + tg x + C
• Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP16
i)
| I = ∫ | x + 1 | ·dx |
| (x - 1)² |
| Respuesta: I = ln |x - 1| - | 2 | + C |
| x - 1 |
j)
| I = ∫ | x³ | ·dx |
| (1 + x²)³ |
| Respuesta: I = - | 1 | + | 1 | + C |
| 2·(1 + x²) | 4·(1 + x²)² |
• Ver resolución de los problemas n° 1-i y 1-j - TP16
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina