Problemas n° 1-a y 1-b de integración por partes - TP18
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Calcular las siguientes integrales por partes:
a) I = ∫ln 2·x·dx
b) I = ∫x²·ex·dx
Solución
Fórmulas:
∫ u·dv = u·v - ∫ v·du
a)
I = ∫ln 2·x·dx
u = ln 2·x
dv = dx
v = x
du = | 1 | ·2·dx |
2·x |
du = | 1 | ·dx |
x |
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
∫ u·dv = u·v - ∫ v·du
I = x·ln 2·x - ∫x· | 1 | ·dx |
x |
I = x·ln 2·x - ∫dx
Integramos:
I = x·ln 2·x - x + C
b)
I = ∫x²·ex·dx
u = x²
dv = ex·dx
v = ex
du = 2·x·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
∫ u·dv = u·v - ∫ v·du
I = x²·ex - ∫ex·2·x·dx
I = x²·ex - 2·∫x·ex·dx
Para integrar debemos aplicar nuevamente la fórmula de integración por partes:
2·∫x·ex·dx
u = x
dv = ex·dx
v = ex
du = dx
2·∫x·ex·dx = 2·(x·ex - ∫ex·dx)
La integral completa es:
I = x²·ex - 2·(x·ex - ∫ex·dx)
Integramos:
I = x²·ex - 2·(x·ex - ex) + C
I = ex·(x² - 2·x + 2) + C
Ejemplo, cómo integrar funciones por partes
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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