Problemas nº 1-c y 1-d de integración de funciones por partes
Enunciado del ejercicio nº 1-c y 1-d
Calcular las siguientes integrales por partes:
c) 
d) 
Solución
Fórmulas:
c)
u = eˣ
dv = sen x·dx
v = -cos x
du = eˣ·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
Para integrar debemos aplicar nuevamente la fórmula de integración por partes:
u = eˣ
dv = cos x·dx
v = sen x
du = eˣ·dx
Pero:
• Respuesta: I = ½·eˣ·(sen x - cos x) + C
d)
u = ln (x + 1)
dv = (x + 1)½·dx
v = ⅔·(x + 1)3/2
du = (x + 1)⁻¹·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
Aplicamos integración por sustitución para el segundo término:
u = x + 1
Derivamos:
du = dx
Reemplazamos:
Integramos:
Reemplazamos:
La integral completa es:
I = ⅔·(x + 1)3/2·ln (x + 1) - ⅔·⅔·(x + 1)3/2
• Respuesta: I = ⅔·(1 + x)3/2·[ln (x + 1) - ⅔] + C
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones por partes