Problemas nº 1-k y 1-l de integración de funciones por partes
Enunciado del ejercicio nº 1-k y 1-l
Calcular las siguientes integrales por partes:
k) 
l) 
Solución
Fórmulas:
k)
u = ln x
dv = (x + 1)⁻²·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
Aplicamos el método de integración por descomposición en fracciones simples:
De donde A + B = 0 y A = 1, por lo tanto, B = -1.
Reemplazamos los valores hallados:
Simplificamos:
Integramos:
• Respuesta: 
l)
Por las propiedades trigonométricas:
sen 2·x = 2·sen x·cos x
½·sen 2·x = sen x·cos x
Reemplazamos en la integral:
u = sen 2·x
dv = eˣ·dx
v = eˣ
du = 2·cos 2·x·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
Para integrar el segundo término debemos aplicar nuevamente la fórmula de integración por partes:
u = cos 2·x
dv = eˣ·dx
v = eˣ
du = -2·sen 2·x·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
El último término es igual a la integral inicial.
Pasamos el término:
Sumamos las fracciones:
Despejamos y simplificamos:
• Respuesta: 
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones por partes