Fisicanet ®

Guía n° 5 de ejercicios resueltos de integrales indefinidas por partes en una variable.

Resolver las siguientes integrales por partes:

Problema n° 1

a)

I = ln 2·x·dx

Respuesta: I = x·ln |2·x| - x + C

b)

I = x²·ex·dx

Respuesta: I = ex·(x² - 2·x + 2) + C

Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP18

c)

I = ex·sen x·dx

Respuesta: I = ½·ex·(sen x - cos x) + C

d)

I = 1 + x·ln (x + 1)·dx

Respuesta: I = ⅔·(1 + x)3/2·[ln (x + 1) - ⅔] + C

Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP18

e)

I = arc tg 5·x·dx

Respuesta: I = x·arc tg 5·x -1·ln (1 + 25·x²) + C
10

f)

I = x·arc cos x·dx

Respuesta: I = ½·x²·arc cos x - ¼·x·1 - x² + ¼·arc sen x + C

Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP18

g)

I = ln (x² + 1)·dx

Respuesta: I = x·ln (x² + 1) - 2·x + 2·arc tg x + C

h)

I = sen ln x·dx

Respuesta: I = ½·x·(sen ln x - cos ln x) + C

Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP18

i)

I = x·sec² x·dx

Respuesta: I = x·tg x + ln |cos x| + C

j)

I = e2·x·cos ½·x·dx

Respuesta: I =2·e2·x·(4·cos ½·x + sen ½·x) + C
17

Ver resolución de los problemas n° 1-i y 1-j - TP18

k)

I = ln x·dx
(x + 1)²
Respuesta: I =x·ln x- ln (x + 1) + C
x + 1

l)

I = ex·sen x·cos x·dx

Respuesta: I =ex·(sen 2·x - 2·cos 2·x) + C
10

Ver resolución de los problemas n° 1-k y 1-l - TP18

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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