Guía n° 5 de ejercicios resueltos de integrales indefinidas por partes en una variable.

Resolver las siguientes integrales por partes:

Problema n° 1

a)

I = ∫ln 2·x·dx

• Respuesta: I = x·ln |2·x| - x + C

b)

I = ∫x²·e^x·dx

• Respuesta: I = e^x·(x² - 2·x + 2) + C

• Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP18

c)

I = ∫e^x·sen x·dx

• Respuesta: I = ½·e^x·(sen x - cos x) + C

d)

I = ∫√1 + x·ln (x + 1)·dx

• Respuesta: I = ⅔·(1 + x)^3/2·[ln (x + 1) - ⅔] + C

• Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP18

e)

I = ∫arc tg 5·x·dx

f)

I = ∫x·arc cos x·dx

• Respuesta: I = ½·x²·arc cos x - ¼·x·√1 - x² + ¼·arc sen x + C

• Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP18

g)

I = ∫ln (x² + 1)·dx

• Respuesta: I = x·ln (x² + 1) - 2·x + 2·arc tg x + C

h)

I = ∫sen ln x·dx

• Respuesta: I = ½·x·(sen ln x - cos ln x) + C

• Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP18

i)

I = ∫x·sec² x·dx

• Respuesta: I = x·tg x + ln |cos x| + C

j)

I = ∫e^2·x·cos ½·x·dx

• Ver resolución de los problemas n° 1-i y 1-j - TP18

k)

l)

I = ∫e^x·sen x·cos x·dx

• Ver resolución de los problemas n° 1-k y 1-l - TP18

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina