Problemas nº 1-e y 1-f de integración de funciones por partes

Enunciado del ejercicio nº 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales por partes:

e)

f)

Solución

Fórmulas:

e)

u = arctg 5·x

dv = dx

v = x

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Aplicamos integración por sustitución para el segundo término:

u = 1 + 25·x²

Derivamos:

du = 2·25·x·dx

Integramos:

Reemplazamos:

f)

u = arccos x

dv = x·dx

v = ½·x²

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Aplicamos integración por sustitución trigonométrica para el segundo término:

x = sen t

(1 - x²)^½ = cos t

Integramos:

Reemplazamos:

La integral completa es:

I = ½·x²·arccos x + ½·½·[arcsen x - x·(1 - x²)^½] + C

I = ½·x²·arccos x + ¼·arcsen x - ¼·x·(1 - x²)^½ + C

• Respuesta:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones por partes