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Enunciado del ejercicio nº 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales por partes:

e)

f)

Solución

Fórmulas:

e)

u = arctg 5·x

dv = dx

v = x

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Aplicamos integración por sustitución para el segundo término:

u = 1 + 25·x²

Derivamos:

du = 2·25·x·dx

Integramos:

Reemplazamos:

f)

u = arccos x

dv = x·dx

v = ½·x²

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Aplicamos integración por sustitución trigonométrica para el segundo término:

x = sen t

(1 - x²)^½ = cos t

Integramos:

Reemplazamos:

La integral completa es:

I = ½·x²·arccos x + ½·½·[arcsen x - x·(1 - x²)^½] + C

I = ½·x²·arccos x + ¼·arcsen x - ¼·x·(1 - x²)^½ + C

• Respuesta:

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/integrales/resueltos/tp18-integral-indefinida-01ef.php on line 111 . Argentina