Enunciado del ejercicio nº 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales por partes:

g)

h)

Solución

Fórmulas:

g)

u = ln (x² + 1)

dv = dx

v = x

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Para resolver la integra trabajamos con la fracción:

La integral de una diferencia es la resta de las integrales:

Integramos:

I = x·ln (x² + 1) - 2·(-arctg x + x) + C

• Respuesta: I = x·ln (x² + 1) - 2·x + 2·arctg x + C

h)

u = sen (ln x)

dv = dx

v = x

Para "du" hacemos:

w = ln x

Así:

du = cos w·w'·dw

Reemplazamos:

du = cos (ln x)·w'·dw

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Para integrar debemos aplicar nuevamente la fórmula de integración por partes:

u = cos (ln x)

dv = dx

v = x

Así:

du = -sen w·w'·dw

Reemplazamos:

du = -sen (ln x)·w'·dw

El último término es igual a la integral inicial.

Pasamos el término:

Despejamos:

• Respuesta: I = ½·x·(sen ln x - cos ln x) + C

Resolvió: . Argentina