Problemas nº 1-i y 1-j de integración de funciones por partes
Enunciado del ejercicio nº 1-i y 1-j
Calcular las siguientes integrales por partes:
i) 
j) 
Solución
Fórmulas:
i)
u = x
dv = sec² x·dx
v = tg x
du = dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
De tablas:
I = x·tg x - (-ln |cos x|)·dx + C
• Respuesta: I = x·tg x + ln |cos x| + C
j)
u = cos (½·x)
dv = e²˙ˣ·dx
v = ½·e²˙ˣ
du = -½·sen (½·x)·dx
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
Para integrar el segundo término debemos aplicar nuevamente la fórmula de integración por partes:
u = sen (½·x)
dv = e²˙ˣ·dx
v = ½·e²˙ˣ
du = ½·cos (½·x)·dx
El último término es igual a la integral inicial.
Pasamos el término:
Sumamos las fracciones:
Simplificamos y despejamos:
• Respuesta: 
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones por partes