Enunciado del ejercicio nº 1-i y 1-j

Calcular las siguientes integrales por partes:

i)

j)

Solución

Fórmulas:

i)

u = x

dv = sec² x·dx

v = tg x

du = dx

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

De tablas:

I = x·tg x - (-ln |cos x|)·dx + C

• Respuesta: I = x·tg x + ln |cos x| + C

j)

u = cos (½·x)

dv = e²˙ˣ·dx

v = ½·e²˙ˣ

du = -½·sen (½·x)·dx

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

Para integrar el segundo término debemos aplicar nuevamente la fórmula de integración por partes:

u = sen (½·x)

dv = e²˙ˣ·dx

v = ½·e²˙ˣ

du = ½·cos (½·x)·dx

El último término es igual a la integral inicial.

Pasamos el término:

Sumamos las fracciones:

Simplificamos y despejamos:

• Respuesta:

Resolvió: . Argentina